Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為線段CE的中點(diǎn)，BE=AC．

（1）求證：AD⊥BC．

（2）若∠BAC=75°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析，（2）35°.

【解析】

（1）連接AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知BE=AE=AC，根據(jù)等腰三角形三線合一即可知AD⊥BC
（2）設(shè)∠B=x°，由（1）可知∠BAE=∠B=x°，然后根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和為180°列出方程即可求出x的值．

(1)連接AE，

∵EF垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE=AC，

∴AE=AC，

∵D是EC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC；

(2)設(shè)∠B=x°，

∵AE=BE，

∴∠BAE=∠B=x°，

∴由三角形的外角的性質(zhì),∠AEC=2x°，

∵AE=AC，

∴∠C=∠AEC=2x°，

在三角形ABC中,3x°+75°=180°，

x°=35°，

∴∠B=35°.