Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系上有個點A(﹣1，0)，點A第1次向上跳動1個單位至點A1(﹣1，1)，緊接著第2次向右跳動2個單位至點A2(1，1)，第3次向上跳動1個單位至點A3，第4次向左跳動3個單位至點A4，第5次又向上跳動1個單位至點A5，第6次向右跳動4個單位至點A6，……，依此規律跳動下去，點A第2019次跳動至點A2019的坐標是____．

Answer 1

【答案】(505，1010)

【解析】

設第n次跳動至點An，根據部分點An坐標的變化找出變化規律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數）”，依此規律結合2019＝504×4+3即可得出點A2019的坐標．

設第n次跳動至點An，

觀察，發現：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，

∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數）．

∵2019＝504×4+3，

∴A2019（504+1，504×2+2），即（505，1010）．

故答案為（505，1010）．