Question

【題目】如圖，△ABC和△BCD都是等邊三角形，連接BE、AD交于O．

求證：（1）AD=BE （2）∠AOB=60°．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據等邊三角形的性質可得 然后求出 再利用“邊角邊”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可；
（2）根據全等三角形對應角相等可得然后求出 再根據三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．

試題解析：證明：(1)∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，

∴AC=BC,CD=CE,

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE；

(2)∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∴∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠CAD+∠ABO,

=∠BAC+∠CBE+∠ABO,

=∠BAC+∠ABC,

在△ABO中,

即