Question

（2012•樊城區模擬）先化簡

2a+1

a2-1

•

a2-2a+1

a2-a

-

1

a+1

，然后從-1≤a≤cos30°中選擇一個合適的無理數作為a的值代入求值．

Answer 1

分析：把各分子和分母因式分解，約分后得到

2a+1

a(a+1)

-

1

a+1

，再進行通分、約分得到

1

a

，由于a為-1≤a≤cos30°中的無理數，則可取a=±

3

2

、±

2

2

等一個無理數，取a=

3

2

代入計算

解答：解：原式=

2a+1

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

a(a-1)

-

1

a+1

=

2a+1

a(a+1)

-

1

a+1

=

2a+1-a

a(a+1)

=

1

a

，
∵-1≤a≤cos30°，即-1≤a≤

3

2

，
∴a取

3

2

，
當a=

3

2

時，原式=

1

3 2

=

2 3

3

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把各分子或分母因式分解，再把括號內通分，然后進行乘除運算（除法運算轉化為乘法運算），約分后得到最簡分式或整式，最后把滿足條件的字母的值代入計算．也考查了特殊角的三角函數值．