Question

（2012•樊城區(qū)模擬）如圖，PA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，PO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是⊙O上一點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)A、C不重合），若∠APC=32°，求∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

分析：本題因?yàn)锽的位置不確定，所以要分兩種情況討論，分別求出∠ABC的度數(shù)即可

解答：解：連接OA，有兩種情況（如圖所示）
①當(dāng)B在優(yōu)弧ABC時(shí)，
∵PA與與⊙O相切，
∴∠PAO=90°
∴∠POA=90°-∠APO=90°-32°=58°
∴在⊙O中，
∠ABC=

1

2

∠POA=29°
②當(dāng)B在劣弧AC上時(shí)，
∵四邊形ABCB′是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠AB′C=180°-∠ABC=151°                    
所以∠ABC=29°或151°

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線上網(wǎng)性質(zhì)定理和圓周角定義以及分類討論的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用，解題時(shí)不要漏解是關(guān)鍵．