Question

【題目】如圖，已知線段AB=6，C為線段AB上的一個動點（不與A、B重合），將線段AC繞點A逆時針旋轉120°得到AD，將線段BC繞點B順時針旋轉120°得到BE，⊙O外接于△CDE，則⊙O的半徑最小值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

如圖，連接OD、OA、OC、OB、OE．只要證明△AOB是等邊三角形，即可推出當OC⊥AB時，OC的長最短，此時OC=OAsin60°.

解：如圖，連接OD、OA、OC、OB、OE．

∵OA=OA，OD=OC，AD=AC，

∴△OAD≌△OAC，

∴∠OAC=∠OAD=∠CAD=60°，

同法可證：∠OBC=∠OBE=∠ABE=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴當OC⊥AB時，OC的長最短，此時OC=OAsin60°=3，

故答案為3.