Question

【題目】如圖，點是的外角平分線上一點，且滿足，過點作于點，交的延長線于點，則下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

證明Rt△BFD≌Rt△CED（HL），Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）利用全等三角形的性質即可解決問題．

解：如圖，設AC交BD于點O．

∵DF⊥BF，DE⊥AC，

∴∠BFD＝∠DEC＝90°，

∵DA平分∠FAC，

∴DF＝DE，故①正確，

∵BD＝DC，

∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），故②正確，

∴EC＝BF，

∵AD＝AD，DF＝DE，

∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），

∵AF＝AE，

∴EC＝AB＋AF＝AB＋AE，故③正確，

∵∠DBF＝∠DCE，∠AOB＝∠DOC，

∴∠BAC＝∠BDC，故④正確．

故選：D．