Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：

（1）請你通過計算說明△ABC的形狀為___    _.；
（2）畫線段AD∥BC且使AD =BC，連接CD.請你判斷四邊形ＡＢＣＤ的形狀，并求出它的面積；
（3）若Ｅ為AC中點，則sin∠ABE=_______，cos∠CAD=____.

Answer 1

（1）等腰直角三角形；（2）平行四邊形，5；（3），

試題分析：（1）根據格點圖形的特征即可作出判斷；
（2）先根據題意畫出圖形，再根據平行四邊形的判定和性質求解即可；
（3）根據銳角三角函數的定義求解即可.
（1）由圖可得△ABC是等腰直角三角形；
（2）如圖所示：

∵AD∥BC且使AD =BC
∴四邊形ＡＢＣＤ為平行四邊形
∵小正方形邊長為1，
∴AB²=5，AC²=5，BC²=10，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是等腰直角三角形，且面積為
∴四邊形ＡＢＣＤ的面積為5；
（3）由圖可得sin∠ABE=，cos∠CAD=.
點評：平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.