Question

【題目】閱讀下面材料:小聰遇到這樣一個問題: 如圖1，，請畫一個，使與互補.

小聰是這樣思考的:首先通過分析明確射線在的外部，畫出示意圖，如圖2所示:然后通過構造平角找到的補角，

如圖3所示:進而分析要使與互補，則需.

因此，小聰找到了解決問題的方法:反向延長射線得到射線，利用量角器畫出的平分線，這樣就得到了與互補

(1)小聰根據自己的畫法寫出了己知和求證，請你完成證明.已知:如圖3，點在直線上，射線平分.求證: 與互補. .

(2)參考小聰的畫法，請在下圖中畫出--個，使與互余.(保留畫圖痕跡)

(3)已知和互余，射線平分，射線平分.若，直接寫出銳角的度數是 .

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）或

【解析】

(1)根據鄰補角的定義得出，再根據角平分線的定義可得，從而得出與互補.

(2)先構造直角，畫或，再利用量角器畫出或的平分線，即可得出與互余

(3)先分PF在PQ的右側和左側，畫出圖形，再根據角平分線的性質和角的和差即可得出結論

解：(1)證明:點在直線上，

.

即.

.

平分，

.

與互補.

(2) 畫或，再分別畫出或的平分線

如圖所示

(3) 當PF在PQ的右側時，根據題意畫出圖形如圖

∵射線平分，射線平分.

∴，

∴

∵和互余，

∴

∴

當PF在PQ的右側時，根據題意畫出圖形

如圖1：∵射線PM平分，射線平分.

∴，

∴

∵和互余，

∴

∴

如圖2∵PM平分，射線平分.

∴，

∴

∵和互余，

∴

∴

綜上所述可得：=45°或

故答案為：45°或