Question

【題目】兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形是一個箏形，其中，，得到如下結論：①；②；③.④平分和；⑤與互相平分，其中正確的結論有（填序號）________.

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根據垂直平分線的性質定理的逆定理得出DC是AB的垂直平分線，判斷①和②正確，由SSS得△AOD≌△BOD，判斷③正確，由SSS得△ACD≌△BCD，再根據全等三角形對應角相等，判斷④正確，⑤可由題中的圖判斷不正確.結論即可得出．

∵，

∴點D、C在AB的垂直平分線上，

∴CD垂直平分AB.

即，.

∴①②正確，但AB不一定垂直平分CD（如題目的圖AB不垂直平分CD），故⑤錯誤.

在△AOD和△BOD中，

∴，

∴③正確.

在△ACD和△BCD中，

∴，

∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠BDC.

∴平分和，故④正確.

故填①②③④.