Question

【題目】如圖，四邊形是的內接四邊形，，，連接對角線，，點在線段的延長線上，且，的切線交于點.

（1）求證：；

（2）求證：.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（1）證明見解析.

【解析】

（1）連接OC，由圓周角和AB=AC，易證明△ABC是正三角形，所以∠BCO=，又CE是切線，CE⊥OC，所以∠BCE=∠CBA，即可證明CE∥AB；

（2）因為∠BDC=，所以∠CDF=,又CF=DF,易證△CDF是正三角形，所以∠F=，且BD+CD=BD+DF=BF,根據圓周角的性質易證∠ADC=∠ABC=∠F和∠CAB=∠CBF，又因為△ABC是正三角形，所以AC=BC，所以△ADC≌△BFC，即可得出證明AD=BD+CD．

證明：（1）如圖，連接，

∵的內接四邊形，，

∴，

∵，是等邊三角形，

∴，，

∵為的切線，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，，

∵、、、四點共圓，

∴，，

∴，

∵是等邊三角形，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴．