Question

【題目】如圖，在□ABCD中，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．

（1）求證：△AEH≌△CGF；

（2）若EG平分∠HEF，求證：四邊形EFGH是菱形．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．

【解析】試題分析：（1）根據全等三角形的判定定理SAS證得結論；

（2）欲證明四邊形EFGH是菱形，只需推知四邊形EFGH是平行四邊形，然后證得該平行四邊形的鄰邊相等即可．

試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，在△AEH與△CGF中，∵，∴△AEH≌△CGF（SAS）；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D．

∵AE=CG，AH=CF，∴EB=DG，HD=BF，∴△BEF≌△DGH，∴EF=HG．

又∵△AEH≌△CGF，∴EH=GF，∴四邊形HEFG為平行四邊形，∴EH∥FG，∴∠HEG=∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠FGE=∠FEG，∴EF=GF，∴四邊形EFGH是菱形．