Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，CD＝2，AD＝3，連接AC．

（1）求AC的長；

（2）判斷三角形ACD的形狀，并求出四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）AC＝；（2）1+．

【解析】

（1）在Rt△ABC，利用勾股定理計算斜邊即可.

（2）在△ACD中，利用勾股定理驗證得出△ACD為直角三角形，再計算面積.

解：（1）∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝1，

∴AC2＝AB2+BC2＝4+1＝5，

∴AC＝；

（2）∵△ACD中，AC＝，CD＝2，AD＝3，

∴AC2+CD2＝5+4＝9，AD2＝9，

∴AC2+CD2＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴四邊形ABCD的面積＝1×2÷2+2×÷2＝1+．