Question

【題目】如圖，△ABC 為等邊三角形，D、E 分別是邊 AC、BC 上的點，且AD＝CE，AE 與 BD 相交于點 P.

（1）求∠BPE 的度數；

（2）若 BF⊥AE 于點 F，試判斷 BP 與 PF 的數量關系并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BPE=60°;（2）PF=BP．

【解析】

試題利用“SAS”易證△ABD≌△CAE， 所以∠CAE=∠ABD，即可得∠BPE=∠ABD+∠BAP=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°；（2）利用“在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半”即可得結論．

試題解析：

∵△ABC為等邊三角形

∴∠C=∠BAD=∠60°，AB=AC

在△ABD與△CAE中

∴△ABD≌△CAE

∴∠CAE=∠ABD

∵∠BPE=∠ABD+∠BAP

∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°

（2）∵BF⊥AE，∠BPE=60°

∴∠PBF=30°

∴PF=BP