【題目】閱讀下面材料，再回答問題：有一些幾何圖形可以被某條直線分成面積相等的兩部分，我們將“把一個幾何圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該圖形的二分線”，如：圓的直徑所在的直線是圓的“二分線”，正方形的對角線所在的直線是正方形的“二分線”。
解決下列問題：
（1）菱形的“二分線”可以是____________________________________。
（2）三角形的“二分線”可以是__________________________________。
（3）在下圖中，試用兩種不同的方法分別畫出等腰梯形ABCD的“二分線”.
【答案】菱形的一條對角線所在的直線 三角形一邊中線所在的直線
【解析】
解：（1）菱形的一條對角線所在的直線。（或菱形的一組對邊的中點所在的直線或菱形對角線交點的任意一條直線）。
（2）三角形一邊中線所在的直線。
（3）方法一：取上、下底的中點，過兩點作直線得梯形的二分線（如圖1）
方法二：過A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足E、F，連接AF、DE相交于O，過點O任意作直線即為梯形的二分線（如圖2）
（1）利用菱形的軸對稱性
（2）三角形的中線把原三角形的面積分相等的兩部分（等底同高）
（3）方法一：利用等腰梯形是軸對稱圖形，二分線就是它的對稱軸
方法二：二分線一定過等腰梯形的對稱中心
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知
是直角三角形，
，
，直線l經過點
，分別從點
、
向直線l作垂線，垂足分別為
、
．當點，位于直線l的同側時（如圖
，易證
．如圖2，若點
在直線l的異側，其它條件不變，是否依然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（2）變式一：如圖3，中，，直線l經過點，點、分別在直線l上，點、位于l的同一側，如果
，求證：．
（3）變式二：如圖4，中，依然有，若點，位于l的兩側，如果
，
，求證：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作發現：如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，將這兩個三角形放置在一起，使點B，D，E在同一直線上，連接CE．
（1）如圖1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求證：△BAD≌△CAE；
（2）在（1）的條件下，求∠BEC的度數；
拓廣探索：（3）如圖2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF為△BCE中BE邊上的高，請直接寫出EF的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，線段AM為BC邊上的中線，動點D在直線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊三角形CDE，連接BE
（1）若點D在線段AM上時，求證:△ADC≌△BEC；
（2）當動點D在直線AM上時，設直線BE與直線AM的交點為O，
①當動點D在線段AM的延長線上時，求當∠ACE為多少度時，點B、D、E在一條直線上；②當動點D在直線AM上時，試判斷∠AOB是否為定值？并說明理由.
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【題目】運城的桃子今年獲得了大豐收，現A，B兩個水果合作社要向甲，乙兩個市場運送桃子，已知A可調出110噸，B可調出90噸，甲地需要80噸，乙地需要120噸，兩地到甲乙市場的路程和費用如圖：
路程(km) | ||
A地 | B地 | |
甲農貿市場 | 15 | 20 |
乙農貿市場 | 22 | 25 |
(1)設A地運往甲市場的桃子
噸(0≤≤80)，則A地運往乙市場的桃子有__________噸，B地運往甲市場的桃子有___________噸，B地運往乙市場的桃子有__________噸.
(2)若每噸桃子每千米需要運費12元，求總運費
(元)關于(噸)的函數關系式；
(3)當A地給甲農貿市場運多少噸桃子時，總運費最省?最省的總運費是多少?
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【題目】設a，b，c是△ABC的三條邊，關于x的方程
x2+
x+c-a=0有兩個相等的實數根，方程3cx+2b=2a的根為x=0.
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩個根，求m的值.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2
，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為（ ）
A. 3 B. 1 C. D. 
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【題目】某網店銷售一款李寧牌運動服，每件進價
元，若按每件
元出售，每天可賣出件，根據市場調查結果，若每件降價
元，則每天可多賣出
件，要使每天獲得的利潤最大，則每件需要降價的錢數為（ ）
A. 3元 B. 4元 C. 5元 D. 8元
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