Question

【題目】我縣第一屆運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買A，B兩種獎(jiǎng)品，若購買A種獎(jiǎng)品4件和B種獎(jiǎng)品3件，共需85元；若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品1件，共需45元．

（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？

（2）運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，購買總費(fèi)用W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量m的取值范圍，并設(shè)計(jì)出購買總費(fèi)用最少的方案．

Answer 1

【答案】（1）A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元；（2）購買總費(fèi)用最少的方案是購買A獎(jiǎng)品75件，B獎(jiǎng)品25件

【解析】試題分析：（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；

（2）根據(jù)總費(fèi)用=兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用之和表示出W與m的關(guān)系式，并有條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，由題意，得

解得：

答：A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元.

（2）由題意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500.

∴

解得：70≤m≤75．

∴W=-5m+1500（70≤m≤75）

∵k=-5<0，W隨m的增大而減小

∴當(dāng)m=75時(shí)，W有最小值=-5×75+1500=1125，此時(shí)100-m=100-75=25

答：購買總費(fèi)用最少的方案是購買A獎(jiǎng)品75件，B獎(jiǎng)品25件。