Question

己知：如圖，⊙D交y軸于A、B，交x軸于C，過(guò)點(diǎn)C的直線與y軸交于P，D點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），求證：PC是⊙D的切線．

Answer 1

證明：∵直線交于x軸于點(diǎn)C，交y軸于P，
∴點(diǎn)C，P坐標(biāo)分別為（），（0，-8）．
∴OC=OP=8．
又∵∠COP=90°，
∴PC²=OC²+OP²，
∴PC=或．
又∵＜0，
∴舍去．
∵點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，1），
∴DO=1．
又∵OC=，∠DOC=90°，
∴DC²=DO²+OC²=9．
∴DC=3或-3．
又∵-3＜0，∴舍去．
又∵DO=1OP=8，
∴DP=9．
又∵DP²=81=72+9=PC²+DC²
∴∠DCP=90°．
即PC是⊙D的切線．
分析：已知直線交于x軸于點(diǎn)C，交y軸于P，易得點(diǎn)C，P的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求出PC，DC的長(zhǎng)．最后根據(jù)勾股定理推出PC是⊙D的切線．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)要明確切線的判定定理作為突破口．