Question

己知：如圖，⊙D交y軸于A、B，交x軸于C，過點C的直線與y軸交于P，D點坐標（0，1），求證：PC是⊙D的切線．

Answer 1

【答案】分析：已知直線交于x軸于點C，交y軸于P，易得點C，P的坐標，然后根據勾股定理求出PC，DC的長．最后根據勾股定理推出PC是⊙D的切線．
解答：證明：∵直線交于x軸于點C，交y軸于P，
∴點C，P坐標分別為（），（0，-8）．
∴OC=OP=8．
又∵∠COP=90°，
∴PC²=OC²+OP²，
∴PC=或．
又∵＜0，
∴舍去．
∵點D坐標為（0，1），
∴DO=1．
又∵OC=，∠DOC=90°，
∴DC²=DO²+OC²=9．
∴DC=3或-3．
又∵-3＜0，∴舍去．
又∵DO=1OP=8，
∴DP=9．
又∵DP²=81=72+9=PC²+DC²
∴∠DCP=90°．
即PC是⊙D的切線．
點評：本題主要考查的是一次函數的有關知識，同時要明確切線的判定定理作為突破口．