Question

【題目】下面是小明設計的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規作圖過程．

已知：線段 a， b．

求作：等腰△ABC，使線段 a 為腰，線段 b 為底邊 BC 上的高． 作法：如圖，

①畫直線 l，作直線 m⊥l，垂足為 P；

②以點 P 為圓心，線段 b 的長為半徑畫弧，交直線 m 于點 A；

③以點 A 為圓心，線段 a 的長為半徑畫弧，交直線 l 于 B，C 兩點；

④分別連接 AB， AC；

所以△ABC 就是所求作的等腰三角形． 根據小明設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵ = ，

∴△ABC 為等腰三角形（ ）（填推理的依據）．

Answer 1

【答案】AB，AC；等腰三角形的定義

【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可．

（2）根據等腰三角形的定義即可判斷．

解：（1）如圖，△ABC即為所求．

（2）∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定義）

故答案為：AB，AC；等腰三角形的定義．