【題目】在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分線交于點 M．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BMC 的度數；
（2）∠BMC 可能是直角嗎？作出判斷，并說明理由．
【答案】（1）130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由見詳解
【解析】
（1）根據角平分線的定義可得：∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，最后利用三角形的內角和定理可解答；
（2）同理根據角平分線的定義表示∠CBM+∠BCM，最后根據三角形的內角和表示∠BMC的度數可解答．
解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M，
∴∠CBM＝
∠ABC，∠BCM＝∠ACB，
∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，
∴∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，
∴∠BMC＝180°﹣20°﹣30°＝130°；
（2）∠BMC不可能是直角，理由如下．
∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M，
∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，
∴∠CBM+∠BCM＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
∴∠BMC＝180°﹣（∠CBM+∠BCM）＝90°+∠A，
顯然∠BMC＞90°．
∴∠BMC不可能是直角．
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【題目】
是
的高.
(1)如圖1，若
，
的平分線
交于點
，交
于點
，求證：
；
(2)如圖2，若
，
的平分線
交
于點
，求
的值；
(3)如圖3，若是以為斜邊的等腰直角三角形，再以
為斜邊作等腰
，
是
的中點，連接
、
，試判斷線段與的關系，并給出證明.
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【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，CE 平分∠ACB 交 BD 于 E，圖中 等腰三角形的個數是（ ）
A.3 個B.4 個C.5 個D.6 個
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【題目】下面兩個統計圖反映的是甲、乙兩所學校三個年級的學生在各校學生總人數中的占比情況，下列說法錯誤的是（ ）
A.甲校中七年級學生和八年級學生人數一樣多B.乙校中七年級學生人數最多
C.乙校中八年級學生比九年級學生人數少D.甲、乙兩校的九年級學生人數一樣多
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【題目】下面是小明設計的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規作圖過程．
已知：線段 a， b．
求作：等腰△ABC，使線段 a 為腰，線段 b 為底邊 BC 上的高． 作法：如圖，
①畫直線 l，作直線 m⊥l，垂足為 P；
②以點 P 為圓心，線段 b 的長為半徑畫弧，交直線 m 于點 A；
③以點 A 為圓心，線段 a 的長為半徑畫弧，交直線 l 于 B，C 兩點；
④分別連接 AB， AC；
所以△ABC 就是所求作的等腰三角形． 根據小明設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵ = ，
∴△ABC 為等腰三角形（ ）（填推理的依據）．
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【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，點A，B的坐標分別為（-2，0），（1，0）．同時將點A ，B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點A，B的對應點依次為C，D，連接CD，AC， BD ．
（1）寫出點C ， D 的坐標；
（2）在 y 軸上是否存在點E，連接EA ，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由；
（3）點 P 是線段 AC 上的一個動點，連接 BP ， DP ，當點 P 在線段 AC 上移動時（不與 A ， C 重合），直接寫出CDP 、ABP 與BPD 之間的等量關系．
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【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，連結CE交AD于點F，連結BD交CE于點G，連結BE.下列結論：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四邊形BCDE＝
BD·CE；⑤BC2＋DE2＝BE2＋CD2.其中正確的結論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．
（1）求證：△ABD≌△ECB；
（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度數；
（3）若AD=3，AB=4，求DC的長．
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