Question

【題目】某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線形狀如圖（1）所示.圖（2）建立直角坐標系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系是.請回答下列問題：

(1)柱子OA的高度是多少米？

(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？

(3)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】本題考查了二次函數的應用.

（1）本題需先根據已知條件把x=0代入拋物線的解析式，從而得出y的值，即可求出答案．

（2）通過拋物線的頂點坐標求得

（3）本題需先根據已知條件把y=0代入拋物線求出所要求的式子，再得出x的值，即可求出答案．

解：（1）把x=0代入拋物線的解析式

得：y=，即柱子OA的高度是

（2）由題意得：當x=時，y=,即水流距水平面的最大高度

（3）把y=0代入拋物線

得：=0，解得，x1= (舍去，不合題意)，x2=

故水池的半徑至少要米才能使噴出的水流不至于落在池外