Question

【題目】如圖所示，梯形的頂點、在反比例函數圖像上，，上底邊在直線上，下底邊交軸于，點的縱坐標是1.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求四邊形的面積；

（3）若將點的坐標改為，且，其他條件不變，探究四邊形的面積；

（4）若將點的坐標改為，且，點的縱坐標改為，且，其他條件不變，直接寫出四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）如圖所示，過點，分別作軸的垂線，垂足分別為，，由于上底邊在直線y=x上，故可得出，，然后結合題意可求得點C坐標，進而可得結果；

（2）先聯立與組成方程組，解方程組即得點A坐標，即為AM和OM的長，然后利用S四邊形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN代入相關數據求解即可；

（3）根據題意可求得點C坐標，進而可得反比例函數關系式，然后仿（2）的思路求出點A坐標，再利用S四邊形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN代入相關數據求解即可；

（4）根據題意可求得點C坐標，進而可得反比例函數關系式，然后仿（3）的思路求出點A坐標，再利用S四邊形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN代入相關數據求解即可.

（1）如圖所示，過點，分別作軸的垂線，垂足分別為，，

∵OA在直線y=x上，∴，

∵，∴，

∵點的縱坐標為1，∴，

∵，∴，

∴點的坐標為，

∴，即；

（2）將與組成方程組得，解得，或（舍去），

∴AM=OM=，將代入得：，即點的橫坐標為3，

∴，

∴S四邊形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN.

（3）∵點的縱坐標為1，點，∴點.

∵點在反比例函數的圖像上，∴，

解方程組，得，或（舍去），

∴點的坐標為.

∴S四邊形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN ；

（4）∵點的縱坐標為n，點，∴點.

∵點在反比例函數的圖像上，∴，

解方程組，得，或（舍去），

∴S四邊形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN.