Question

【題目】為建設美麗家園，某社區將轄區內的-塊面積為1000m2的空地進行綠化，-部分種草，剩余部分栽花，設種草部分的面積為x(m2)，種草所需費用yl(元)與x(m2)的函數關系圖象如圖所示，栽花所需費用y2(元)與x(m2)的函數關系式為y2=-0.Olx2-20x+30000(0≤x≤1000)．

(1)求yl(元)與x(m2)的函數關系式；

(2)設這塊1000m2空地的綠化總費用為W(元)，請利用W與x的函數關系式，求綠化總費用W的最大值．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)W=0.01x2+36000，W取最大值為32500元.

【解析】

（1）根據函數圖象利用待定系數法即可求得y1（元）與x（m2）的函數關系式；

（2）總費用為W=y1+y2，列出函數關系式即可求解.

（1）當0x<600時，設函數解析式為y1=k1x，

將x=600、y=18000得：600k1=18000，

解之：k1=30，

∴y1=30x，

當600x1000時，設y1=k2x+b，

將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入分別代入得：，

解之：，

∴y1=20x+6000，

∴；

（2）當0x<600時，

W=30x+(0.01x220x+30000)=0.01x2+10x+30000，

∵0.01<0，

W=0.01(x500)2+32500，

∴當x=500時，W取得最大值為32500元；

當600x1000時，

W=20x+6000+(0.01x220x+30000)=0.01x2+36000，

∵0.01<0，

∴當600x1000時，W隨x的增大而減小，

∴當x=600時，W取最大值為32400，

∵32400<32500，

∴W取最大值為32500元,,