Question

【題目】如圖，一段拋物線y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點，頂點為D1；將C1繞點A1旋轉180°得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點P3（x3，y3），設x1，x2，x3均為正數，t＝x1+x2+x3，則t的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】10≤t≤12．

【解析】

先解方程﹣x2+4＝0得A0（﹣2，0），A1（2，0），頂點D1的坐標為（0，4），再利用中心對稱的性質得到D2的坐標為（4，﹣4），拋物線C2的對稱軸為直線x＝4，然后利用對稱性得到x2﹣4＝4﹣x1，即x1+x2＝8，加上2＜x3≤4，從而得到10＜x1+x2+x3≤12．

解：如圖：

當﹣x2+4＝0，

解得x1＝﹣2，x2＝2，

則A0（﹣2，0），A1（2，0），

拋物線y＝﹣x2+4的頂點為D1的坐標為（0，4），

∵將C1繞點A1旋轉180°得到C2，頂點為D2；

∴D2的坐標為（4，﹣4），

拋物線C2的對稱軸為直線x＝4，

∵x2﹣4＝4﹣x1，

∴x1+x2＝8，

∵點P3（x3，y3）在線段A1D2上，x1，x2，x3均為正數，

∴2＜x3≤4，

∴10＜x1+x2+x3≤12，

即10＜t≤12．

故答案為：10＜t≤12．