Question

（2009•德化縣質檢）某陶瓷公司招工廣告稱：“本公司工人工作時間：每天工作8小時，每月工作25天；待遇：工人按計件付工資，每月另加生活費100元，按月結算…”．該公司只生產甲、乙兩種陶瓷，工人小王記錄了如下一些數據：

甲種陶瓷 （單位：個）	乙種陶瓷 （單位：個）	總時間 （單位：分鐘）	計件工資 （單位：元）
1	1	35	2.8
3	2	85	6.6

（1）設生產每個甲種陶瓷所需的時間為m分鐘，用含有m的代數式表示生產每個乙種陶瓷所需的時間；
（2）設小王工人小王某月（工作25天）生產甲種陶瓷x個，乙種陶瓷y個，
①試求y與x的函數關系式；（不需寫出自變量x的取值范圍）
②根據市場調查，每個工人每月生產甲種陶瓷的數量不少于乙種陶瓷數量的倍，且生產每個乙種陶瓷的計件工資可提高0.2元，甲種陶瓷計件工資也有提高的空間．若小王的工作效率不變，甲種陶瓷計件工資至少要提高多少元，小王的月工資（計件工資+福利工資=月工資）才能領到1200元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可知：生產每個乙種陶瓷所需時間為（35-m）分鐘；
（2）①首先根據圖表，列方程求出做一件甲種陶瓷與乙種陶瓷的時間，再根據一月的工作時間即可求得函數解析式．
②設生產每個甲種陶瓷計件工資為a元，生產每個乙種陶瓷計件工資為b元，利用工資2.8和6.6作為相等關系列方程組，求出，從而得到，根據反比例函數的單調性可知道p隨x的增大而增大，所以求出x≥500．當x=500時，p取得最小值，此時p=0.3．
解答：解：（1）生產每個乙種陶瓷所需時間為（35-m）分鐘；

（2）①依題意可知：3m+2（35-m）=85
解得：m=15
∴生產每個甲種陶瓷所需時間：35-m=20分鐘
依題意可知：15x+20y=8×25×60
化簡得：y=
∴y與x的函數關系式：y=（5分）；
②設生產每個甲種陶瓷計件工資為a元，生產每個乙種陶瓷計件工資為b元，
依題意可知：．解得：．
設甲種陶瓷計件工資要提高p元，小王的月工資才能領到1200元
依題意可知：
化簡得：
∵是反比例函數，且k=100＞0
∴p隨x的增大而減小
∴在中，p隨x的增大而增大
又∵即
解得：x≥500
∴當x=500時，p取得最小值，此時p=0.3．
答：甲種陶瓷計件工資至少要提高0.3元，小王的月工資才能領到1200元．
點評：主要考查了反比例函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式．會用不等式解決實際問題．