Question

（2009•德化縣質(zhì)檢）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AO=AB，△ABO的面積為2且B（2，0）反比例函數(shù)過點(diǎn)A．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）如果P是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且∠BPC=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）若設(shè)y=，因?yàn)锳O=AB，△ABO的面積為2，所以k絕對(duì)值為2，根據(jù)圖象位置可求k值；
（2）若設(shè)P（m，2m），則容易寫出直線PB，PC解析式，從而求出m與系數(shù)關(guān)系，再根據(jù)系數(shù)之積為-1可求m值，既而寫出P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）設(shè)y=，
∵AO=AB，△ABO的面積為2
∴K=2
∴；

（2）設(shè)直線PB、PC解析式分別為y=k₁x+b₁、y=k₂x+b₂，點(diǎn)P（m，2m），B（2，0）代入其中：
得，，解得K₁=，K₂=
∵∠BPC=90°
∴×=-1
∴m=或m=
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（，）．
點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．同時(shí)同學(xué)們要掌握解方程組的方法．