Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，將△ABC沿AC對(duì)折至△AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F.

（1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=12，BC=16，求AF的長

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）12.5.

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ACB=∠ACF，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ACB=∠CAF，則即可得證；

（2）設(shè)AF=x，則DF=16﹣x，在Rt△CDF中，利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.

解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，△ABC與△AEC關(guān)于AC對(duì)稱，

∴∠ACB=∠CAF，∠ACB=∠ACF，

∴∠CAF=∠ACF，

∴AF=FC；

（2）設(shè)AF=x，則DF=16﹣x，

在Rt△CDF中，CF2=DF2+CD2，

∴x2=（16﹣x）2+122，

解得x=12.5.