Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AD＞AB

（1）分別作∠ABC和∠BCD的平分線，交AD于E、F．

（2）線段AF與DE相等嗎？請證明．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）AF與DE相等，證明見解析．

【解析】

（1）根據角平分線的作法作出∠ABC和∠BCD的平分線即可；
（2）根據平行四邊形的性質可得：AB=CD，AD∥BC，根據平行線性質和角平分線性質求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可證明AE=DF，故AF=DE．

（1）如圖：BE、CF即∠ABC和∠BCD的平分線，

（2）解：AF與DE相等．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：DF=CD，
∴AE=DF，
即AF+EF=DE+EF，
∴AF=DE．

故答案為：（1）詳見解析；（2）AF與DE相等，證明見解析．