【題目】在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
(1)、如圖1，若D是BC邊上的中點，∠A=45°，DF=3，求AC的長；
(2)、如圖2，D是線段BC上的任意一點，求證：BG=DE+DF；
(3)、在圖3，D是線段BC延長線上的點，猜想DE、DF與BG的關(guān)系，并證明．
【答案】(1)、AC=6
；(2)、證明過程見解析；(3)、DE﹣DF=BG；證明過程見解析.
【解析】
試題分析：(1)、連結(jié)AD，根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積得出BG=DE+DF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出BG=6，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC的長度；(2)、連結(jié)AD，根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積得出線段之間的關(guān)系；(3)、連結(jié)AD，根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積得出線段之間的關(guān)系.
試題解析：(1)、如圖1，連結(jié)AD．則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，
即
ABDE+ACDF=ACBG， ∵AB=AC，∴DE+DF=BG， ∵D是BC邊上的中點，∴AD平分∠BAC，
∴DE=DF=3，∴BG=6， ∵∠A=45°，∴△AGB是等腰直角三角形， ∴AB=
BG=6，∴AC=6；
(2)、如圖2，連結(jié)AD．則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，
即ABDE+ACDF=ACBG， ∵AB=AC，∴DE+DF=BG；
(3)、DE﹣DF=BG，
如圖3，連接AD，則△ABC的面積=△ABD的面積﹣△ACD的面積， 即ABDE﹣ACDF=ACBG，
∵AB=AC，∴DE﹣DF=BG．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，∠DPC=∠A=∠B=90°．求證：ADBC=APBP．
（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．
（3）應(yīng)用：請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：
如圖3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足∠DPC=∠A．設(shè)點P的運動時間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，則a、b、c的值分別是( )
A. 1，-3，10 B. 1，7，-10 C. 1，-5，12 D. 1， 3，2
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在山頂上有一座電視塔，在塔頂B處，測得地面上一點A的俯角α=60°，在塔底C處測得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精確到1m，
≈1.732）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足為D點，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）HE=
AF
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點P(4，5)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（ ）
A. (-4,5) B. （-4,-5) C. （4,-5) D. (4,5)
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