Question

【題目】如圖，在山頂上有一座電視塔，在塔頂B處，測得地面上一點A的俯角α=60°，在塔底C處測得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精確到1m，≈1.732）

Answer 1

【答案】山高CD約為82米．

【解析】

試題分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△DBA、△ADC，應利用其公共邊AD構造等量關系，借助BC=DB﹣DC構造方程關系式，進而可求出答案．

解：設山高CD=x（米），

∵∠CAD=∠β=45°，∠BAD=∠α=60°，∠ADB=90°，

∴AD=CD=x，BD=ADtan60°=x．

∵BD﹣CD=BC=60，

∴x﹣x=60．

∴x==30（+1）．

∴CD=30×（1.732+1）≈82（米）．

答：山高CD約為82米．