Question

【題目】華為智能手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經營的A款手機去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%．

(1)今年A款手機每部售價多少元？

(2)該店計劃新進一批A款手機和B款手機共90部，且B款手機的進貨數量不超過A款手機數量的兩倍，應如何進貨才能使這批手機獲利最多？已知A，B兩款手機的進貨和銷售價格如下表：

	A款手機	B款手機
進貨價格(元)	1100	1400
銷售價格(元)	今年的銷售價格	2000

Answer 1

【答案】（1）1600元 （2）A款手機30部，B款手機60部

【解析】

（1）設今年A款手機的每部售價x元，則去年售價每部為（x+400）元，由賣出的數量相同建立方程求出其解即可；
（2）設今年新進A款手機a部，則B款手機（90-a）部，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值．

解：(1)設今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為(x+400)元，

由題意得

解得：x＝1600．

經檢驗，x＝1600是原方程的根，且符合題意．

答：今年A款手機每部售價1600元；

(2)設今年新進A款手機a部，則B款手機(90﹣a)部，獲利y元，

由題意，得y＝(1600﹣1100)a+(2000﹣1400)(90﹣a)＝﹣100a+54000．

∵B款手機的進貨數量不超過A款手機數量的兩倍，

∴90﹣a≤2a，

∴a≥30，

∵y＝﹣100a+54000．

∴k＝﹣100＜0，

∴y隨a的增大而減小．

∴a＝30時，y最大＝51000元．

∴B款手機的數量為：90﹣30＝60部．

答：當新進A款手機30部，B款手機60部時，這批手機獲利最大．