Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】相切，理由詳見解析.

【解析】試題分析：已知點C在⊙O上，先連接OC，由已知CA=CD，∠CDA=30°，得∠CAO=30°，∠ACO=30°所以得到∠COD=60°，根據三角形內角和定理得∠DCO=90°即能判斷直線CD與⊙O的位置關系．

試題解析：

相切，理由如下：

如圖：

∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°，

∴∠CAD=∠CDA=30°．

連接OC，

∵AO=CO，

∴△AOC是等腰三角形，

∴∠CAO=∠ACO=30°，

∴∠COD=60°，

在△COD中，又∵∠CDO=30°，

∴∠DCO=90°

∴CD是⊙O的切線，即直線CD與⊙O相切．