Question

【題目】如圖，矩形中，，，將矩形繞點順時針旋轉，點分別落在點，，處．

（1）直接填空：當時，點所經過的路徑的長為___________；

（2）若點，，在同一直線上，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由題意可知點B經過的路徑是以點D為圓心，以BD的長為半徑，圓心角為90°的弧長，然后用勾股定理求得BD的長，再利用弧長公式求解即可；

（2）由AB=m，根據平行線的性質列出比例式求出m的值，根據正切的定義求出tan∠BA′C，根據∠ABA′=∠BA′C解答即可．

解：（1）由題意可知，點B經過的路徑是以點D為圓心，以BD的長為半徑，圓心角為90°的弧長，

∴連接，

當m=1時，AB=1，在矩形ABCD中，AD=BC=2

∴在Rt△ABD中，

∴此時點所經過的路徑的長為

故答案為：．

（2）由題意AB=m，則CD=m，A′C=m+2，

∵AD∥BC，

∴ ，即 ，

解得，，（舍去），

∵AB∥CD，

∴∠ABA′=∠BA′C，

tan∠BA′C= ，

∴tan∠ABA′=，