Question

4．我們知道幾個非負數的和等于0，只有這幾個數同時等于0才成立，如（x-2）²+|y+3|=0，因為（x-2）²，|y+3|都是非負數，則x-2=0，即可求x=2，y+3=0，可求y=-3，應用知識解決下列各題：
（1）若（x+1）²+（y-2）²=0，求x，y的值．
（2）若x²+y²+6x-4y+13=0，求（x+y）²⁰¹⁷的值；
（3）若2x²+3y²-8x+6y=-11，求（x+y）²⁰¹⁷的值；
（4）代數式x²-4x-3它有最大值嗎？它有最小值嗎？若有請求出它的最大或最小值．

Answer 1

分析 （1）根據非負數的性質可求x，y的值．
（2）先配方，再根據非負數的性質可求x，y的值，再代入計算即可求解．
（3）先配方，再根據非負數的性質可求x，y的值，再代入計算即可求解．
（4）先配方，再根據非負數的性質可求最小值．

解答 解：（1）∵（x+1）²+（y-2）²=0，
∴x+1=0，y-2=0，
解得x=-1，y=2．
（2）x²+y²+6x-4y+13=0，
（x+3）²+（y-2）²=0，
則x+3=0，y-2=0，
解得x=-3，y=2，
則（x+y）²⁰¹⁷=（-3+2）²⁰¹⁷=-1；
（3）2x²+3y²-8x+6y=-11，
2x²+3y²-8x+6y+11=0，
2（x-2）²+3（y+1）²=0，
則x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
則（x+y）²⁰¹⁷=（2-1）²⁰¹⁷=1；
（4）x²-4x-3=（x-2）²-4-3=（x-2）²，-7，
當x=2時，代數式x²-4x-3有最小值是-7．

點評 本題考查了配方法的應用，熟悉完全平方公式是解題的關鍵，要注意，在變形的過程中不要改變式子的值．