Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y(k為常數，k≠0)的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點．點A的坐標為(m，5)，點B的坐標為(5，n)，tan∠AOC．

（1）求k的值；

（2）直接寫出點B的坐標，并求直線AB的解析式；

（3）P是y軸上一點，且S△PBC=2S△AOB，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）﹣10；（2）B(5,﹣2)，y=﹣x+3；（3）P點的坐標為(0,)或(0,)．

【解析】

（1）作AD⊥y軸于D，根據正切函數，可得AD的長，得到A的坐標，根據待定系數法，可得k的值；
（2）根據題意即可求得B點的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線AB的解析式；
由直線AB為y=﹣x+3可知，C(0,3)；

（3）先求出C點坐標，即可求得S△AOB，設P(0,t)，根據S△PBC=2S△AOB，即可求出t值，進而求得P點坐標．

（1）作AD⊥y軸于D，

∵點A的坐標為(m,5)，

∴OD=5

∵tan∠AOC，

∴，即，

∴AD=2，

∴A(﹣2,5)．

∵在反比例函數y(k為常數，k≠0)的圖象上，

∴k=﹣2×5=﹣10；

故答案為：-10

（2）∵反比例函數為y，

∴B(5,﹣2)．

∵A、B在一次函數y=ax+b的圖象上，

∴

解得，

∴直線AB的解析式為y=﹣x+3；

故答案為：B(5,﹣2)，y=﹣x+3

（3）連接OB，

由直線AB為y=﹣x+3可知，C(0,3)．

∵S△AOB=S△AOC+S△BOC3×23×5，

∵P是y軸上一點，

∴設P(0,t)，

∴S△PBC|t﹣3|×5|t﹣3|．

∵S△PBC=2S△AOB，

∴|t﹣3|=2，

∴t或t，

∴P點的坐標為(0,)或(0,)．