Question

如圖，D是△ABC的BC邊的中點，AF平分∠BAC，AF⊥CF于點F，且AB=10，AC=16，則DF的長度為      .

Answer 1

3.

試題分析：延長AB， CF交于點E，通過ASA證明△AEF≌△CAF，根據全等三角形的性質得到AE=AC=16，EF=FC，進一步得到BE=6，再根據三角形中位線定理即可求解．
試題解析：延長AB，CF交于點E．

∵AF平分∠BAC，AF⊥CF，
∴∠EAF=∠FAC，∠AFE=∠AFC，
在△EAF與△CAF中，
，
∴△FAE≌△FAC（ASA），
∴AE=AC=16，EF=FC，
∴BE=6，
又∵D是BC中點，
∴DF是△BCE的中位線，
∴DF=BE=3．