Question

【題目】（1）圖（1）是一個長為2m，寬為2n的矩形，把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個小長方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個大正方形．請問：這兩個圖形的什么量不變？

（2）把所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m，n的代數式表示為（m-n）2或m2-2mn+n2 ．
（3）由前面的探索可得出的結論是：在周長一定的矩形中，當 時，面積最大．
（4）若矩形的周長為24cm，則當邊長為多少時，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）兩圖形周長不變；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）長和寬相等；（4）6，36

【解析】

（1）根據圖形中各邊長得出兩個圖形的周長即可；
（2）根據兩圖形得出陰影部分面積即可；
（3）根據兩圖形面積可得出在周長一定的矩形中，當長和寬相等時，面積最大；
（4）由（3）得出邊長即可，最大面積即可．

解：（1）∵圖（1）的周長為：2m+2n+2m+2n=4m+4n；
圖（2）的周長為：4（m+n）=4m+4n；
∴兩圖形周長不變；

（2）大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積為：（m-n）2或m2-2mn+n2；
（3）長和寬相等；
（4）由（3）得出：當邊長為：=6（cm）時，最大面積為：36cm2．

故答案為：（1）兩圖形周長不變；（2）（m-n）2或m2-2mn+n2；（3）長和寬相等；（4）6，36.