【題目】如圖，已知在△ABC中，點D，E，F分別在BC，AB，AC邊上．
（1）當點D，E，F分別為BC，AB，AC邊的中點時，求證：△BED≌△DFC；
（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求 
的值．
【答案】
（1）證明：∵點D，E，F分別為BC，AB，AC邊的中點，
∴DE和DF為△ABC的中位線，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，
∴△BED≌△DFC
（2）解：DE∥AC，DF∥AB，
∴∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，四邊形AEDF為平行四邊形，
∴△BED∽△DFC，DF=AE=2，DE=AF，
∴ 
= 
= 
，
∴ 
= ，
∴ 
= 
．
【解析】（1）依據三角形的中位線定理可得到DE∥AC，DF∥AB，然后依據平行線的性質可證明∠BDE=∠C，∠B=∠CDF，最后，再依據SAS證明△BED≌△DFC即可；
（2）首先證明△BED∽△DFC，然后依據相似三角形的性質求解即可.
【考點精析】掌握平行線分線段成比例是解答本題的根本，需要知道三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．
華東師大版一課一練系列答案
孟建平名校考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的袋子里裝有8個紅球，4個黃球，3個白球，他們除了顏色外都相同，兩人做游戲，游戲規則如下：一個人抓住袋子，一個人摸球，若摸出紅球，摸球者勝，否則拿袋子的人獲勝.
(1)如果你參加游戲，為了盡可能的獲勝，你是做摸球的人還是做拿袋子的人?為什么?
(2)你說這個游戲公平嗎?如果公平，說明理由：如果不公平，請給出修改建議，使它對雙方都是公平的.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在綜合與實踐課上，同學們以“一個含
的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動，如圖，已知兩直線
且
和直角三角形
，
，
，
.
操作發現：
（1）在如圖1中，
，求
的度數；
（2）如圖2，創新小組的同學把直線
向上平移，并把的位置改變，發現
，說明理由；
實踐探究：
（3）縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，將如圖中的圖形繼續變化得到如圖，
平分
，此時發現
與又存在新的數量關系，請直接寫出與的數量關系.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知反比例函數 
的圖象經過點A（1，3）．
（1）試確定此反比例函數的解析式；
（2）當x=2時，求y的值；
（3）當自變量x從5增大到8時，函數值y是怎樣變化的？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小明準備測量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB豎直插到水底，此時竹竿AB離岸邊點C處的距離
米。竹竿高出水面的部分AD長0.5米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則水渠的深度BD為（ ）
A. 2米B. 2.5米C. 2.25米D. 3米
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．
（1）補全△A′B′C′根據下列條件，利用網格點和三角板畫圖：
（2）畫出AB邊上的中線CD；
（3）畫出BC邊上的高線AE；
（4）△A′B′C′的面積為 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解題：
(1)原理：對于任意兩個實數a、b，
若ab＞0，則a和b同號，即：
或
；
若ab＜0，則a和b異號，即：
或
；
(2)對不等式(x+1)(x﹣2)＞0來說，把(x+1)和(x﹣2)看成兩個數a和b，所以按照上述原理可知：(Ⅰ)
或(Ⅱ)
，所以不等式(x+1)(x﹣2)＞0的求解就轉化求解不等式組(I)和(Ⅱ)．
(3)應用：解不等式x2﹣x﹣12＞0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB＝30，∠AOB 內有一定點 P，且 OP＝12，在 OA 上有一動點 Q，OB 上有 一動點 R。若△PQR 周長最小，則最小周長是( )
A. 6 B. 12 C. 16 D. 20
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