Question

【題目】已知：如圖，△ABC 中，AD⊥BC 于點 D，BE 是∠ABC 的平分線，若∠DAC=30°，∠BAC=80°，求：∠AOB 的度數．

Answer 1

【答案】AOB 110°．

【解析】

由AD⊥BC利用三角形內角和定理結合∠DAC=30°即可得出∠C=60°、∠ABC=40°，再根據角平分線定義可得出∠ABE=20°，在△AOB中根據三角形內角和定理即可得出∠AOB的度數．

∵ AD BC，

∴ ADC 90，

∵∠DAC 30，

∴ C 60，

∵ BAC 80 ，∠DAC 30，

∴ BAD 50，

又∵在△ABC 中， C 60 °， BAC 80 °，

∴ ABC 180 C BAC =40°，

∵BE 是∠ABC 的平分線，

∴ ABO CBO 20 °，

又∵在△ABO 中， BAO 50 °， ABO 20°，

∴ AOB 180 ABO BAO =110°．