Question

【題目】已知，正方形，，拋物線為常數)，頂點為．

（1）拋物線經過定點坐標是___ __，頂點的坐標(用的代數式表示)是____ _．

（2）若拋物線(為常數)與正方形的邊有交點，則的取值范圍是___ _．

（3）若時，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或

【解析】

（1）判斷函數圖像過定點，可以分析代入x的值使得含m的同類項合并后系數為0；

（2）由（1）中的m表示的頂點坐標，可以得到m變化時，拋物線頂點在上運動，分析該函數圖像和正方形ABCD的頂點位置關系即可解答；

（3）需要分類討論，由已知點M在過點B且與AB夾角為45°的直線與拋物線在的交點上，可解決問題.

解:

當時，

拋物線經過定點坐標是．

拋物線的解析式為，

頂點的對稱軸為直線

當時，

故答案為: ；

設，

則，帶入=

整理得

即拋物線的頂點在拋物線上運動．其對稱軸為直線，

當拋物線頂點直線右側時即時，

拋物線與正方形無交點．

當時，觀察拋物線的頂點所在拋物線恰好過點

，此時

當拋物線過點時

得

拋物線為常數)與正方形的邊有交點時

的范圍為:

由拋物線頂點在拋物線上運動

當點在線段上方時，

過點且使的直線解析式為

聯立方程

得交點橫坐標的(舍去)

當點在線段下方時

過點且使的直線解析式為

聯立方程

得交點橫坐標的(舍去)

的值為或