Question

【題目】矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3．AE＝，則BD＝（　　）

A.B.C.4D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

由矩形的性質(zhì)得出OA＝OB＝OD，再求出OE＝OB，得出AE垂直平分OB，可得AB＝OA，證出△ABO是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OB，再求解即可．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD

∴AO=AC，BO=BD，

∴OA＝OB＝OD，

∵OE：ED＝1：3，

∴OE：OD＝1：2，

∴OE＝OB，

∵AE⊥BD，

∴AE垂直平分OB，

∴AB＝OA，

∴△ABO是等邊三角形，

∵AE＝，

∴OE＝AE×tan30゜=AE＝1，

∴OB＝2OE＝2，

∴BD＝2OB＝4；

故選：C．