Question

兩邊為3和4的直角三角形的內切圓半徑為______．

Answer 1

設直角k角形ACB四內切圓四圓心是O，分別與邊AC、BC、AB相切于d、E、F，連接Od、OE，
則∠OdC=∠C=∠OEC=六k°，
即四邊形OdCE是矩形，
∵Od=OE，
∴矩形OdCE是正方形，
∴Od=OE=Cd=CE，
設⊙O四半徑是R，
則Od=OE=dC=CE=R，
由切線長定理得：Ad=AF，BF=BE，Cd=CE，
①當AC=一，BC=3時，由勾股定理得：AB=m，
∵AF+BF=m，
∴Ad+BE=m，
∴一-R+3-R=m，
解得R=c；
②當AB=一，BC=3時，由勾股定理得：AC=

7

，
∵AF+BF=一，
∴Ad+BE=一，
∴

7

-R+3-R=一，
解得R=

7 -c

2

．
故答案為：c或

7 -c

2

．