Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O為△ABC的內切圓，點D是斜邊AB的中點，則tan∠ODA=（　　）

A． 3 2

B． 3 3

C． 3

D．2

Answer 1

過O點作OE⊥AB OF⊥AC OG⊥BC，

∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°，
∵∠C=90°，AC=6 BC=8，
∴AB=10
∵⊙O為△ABC的內切圓，
∴AF=AE，CF=CG （切線長相等）
∵∠C=90°，
∴四邊形OFCG是矩形，
∵OG=OF，
∴四邊形OFCG是正方形，
設OF=x，則CF=CG=OF=x，AF=AE=6-x，BE=BG=8-x，
∴6-x+8-x=10，
∴OF=2，
∴AE=4，
∵點D是斜邊AB的中點，
∴AD=5，
∴DE=AD-AE=1，
∴tan∠ODA=

OE

DE

=2．
故選D．