【題目】計算：
（1）2﹣1+sin30°﹣|﹣2|；
（2）（﹣1）0﹣|3﹣π|+ 
．
【答案】
（1）解：（1）原式= 
+ ﹣2
=﹣1
（2）原式=1﹣（π﹣3）+π﹣3
=1
【解析】（1）首先利用負整數指數冪的性質以及特殊角的三角函數值、絕對值的性質分別化簡得出答案；（2）首先利用零指數冪的性質以及絕對值的性質分別化簡得出答案．
【考點精析】本題主要考查了零指數冪法則和整數指數冪的運算性質的相關知識點，需要掌握零次冪和負整數指數冪的意義： a0=1（a≠0）;a-p=1/ap（a≠0，p為正整數）；aman=am+n(m、n是正整數)；（am）n=amn(m、n是正整數)；(ab)n=anbn(n是正整數)；am/an=am-n(a不等于0，m、n為正整數）；（a/b）n=an/bn(n為正整數)才能正確解答此題．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣ 
x2+ 
x+ 
與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．若點P是線段AC上方的拋物線上一動點，當△ACP的面積取得最大值時，點P的坐標是（ ） 
A.（4，3）
B.（5， 
）
C.（4， ）
D.（5，3）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】規(guī)定：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現有下列結論： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；
③若關于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標是（2，0）和（4，0）；
④若點（m，n）在反比例函數y= 
的圖象上，則關于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述結論中正確的有（ ）
A.①②
B.③④
C.②③
D.②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想
圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ， 位置關系是；
（2）探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來的高度BC．
（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=kx+b，y= 
，b、k為整數且|bk|=1． 
（1）討論b，k的取值．
（2）分別畫出兩種函數的所有圖象．（不需列表）
（3）求y=kx+b與y= 的交點個數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證． （以上材料來源于《古證復原的原理》、《吳文俊與中國數學》和《古代世界數學泰斗劉徽》）
請根據該圖完成這個推論的證明過程．
證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+）．
易知，S△ADC=S△ABC ， = ， = ．
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)接到一批粽子生產任務，按要求在15天內完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元，為按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人李明第x天生產的粽子數量為y只，y與x滿足下列關系式： y= 
．
（1）李明第幾天生產的粽子數量為420只？
（2）如圖，設第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數圖象來刻畫．若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價﹣成本）
（3）設（2）小題中第m天利潤達到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多48元，則第（m+1）天每只粽子至少應提價幾元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD= 
BC，點M是邊BC的中點， 
= 
， 
= 
． 
（1）填空： 
= ， 
= ． （結果用 、 表示）．
（2）直接在圖中畫出向量3 + ．（不要求寫作法，但要指出圖中表示結論的向量）
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