Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0，4）和B（-2，0），連接AB．
（1）現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△AO₁B₁，請(qǐng)畫(huà)出△AO₁B₁，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B₁、O₁的坐標(biāo)（注：不要求證明）；
（2）求經(jīng)過(guò)B、A、O₁三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出拋物線的略圖．

Answer 1

分析：（1）將三角形的各頂點(diǎn)以點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接．并從坐標(biāo)系中寫(xiě)出此三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）設(shè)出拋物線的函數(shù)式，把這三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式求二次函數(shù)的系數(shù)．

解答：解：（1）如圖，畫(huà)出△AO₁B₁；
B₁（4，2），O₁（4，4）；（4分）

（2）設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-m）²+n，
由AO₁∥x軸，得m=2．
∴y=a（x-2）²+n．
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，
∴

4a+n=4 16a+n=0

，
解得

a=- 1 3 n= 16 3

，
∴所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

3

（x-2）²+

16

3

，
即y=-

1

3

x²+

4

3

x+4．（9分）
所畫(huà)拋物線圖象如圖所示．（11分）

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)變換圖形，及二次函數(shù)的圖象．