Question

如圖，已知在△ABC中，AC=BC，將△ABC繞點C順時針旋轉到△DEC，其中點A運動到點D，點B運動到點E，記旋轉角為α，∠B=β，如果AD∥BC，那么α與β的數量關系為______．

Answer 1

∵在△ABC中，AC=BC，∠B=β，
∴∠4=∠B=β．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2．
又∵∠2+∠4+∠B=180°，
∴∠1=∠2=180°-2β．
根據旋轉的性質知，∠ACD=α，AC=DC，
∴∠1=∠3，
∴∠ACD=180°-2∠1=4β-180°=α，
∴4β-α=180°．
故答案為：4β-α=180°．