Question

【題目】我市某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為40元，若銷售價為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件，設每件童裝降價x元（x＞0）時，平均每天可盈利y元．

（1）寫出y與x的函數關系式；

（2）根（1）中你寫出的函數關系式，解答下列問題：

①當該專賣店每件童裝降價5元時，平均每天盈利多少元？

②當該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利400元？

③該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+20x+400；（2）①450元；②降價10元時；③見解析．

【解析】試題分析：（1）根據：銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數量，每件利潤=實際售價-進價，總利潤=每件利潤×銷售數量，列函數關系式即可；
（2）①把代入中的函數關系式即可求出平均每天的盈利.

②令，解方程即可.

③令，判斷方程有無實數根即可得．

試題解析：（1）根據題意得，

與的函數關系式為

（2）①當時，

故平均每天盈利450元；

②當時，

解得: （不合題意舍去）．

故當該專賣店每件童裝降價10元時，平均每天盈利400元；

③該專賣店不可能平均每天盈利600元．

當時，

整理得

∵

∴方程沒有實數根，即該專賣店不可能平均每天盈利600元．