Question

【題目】對(duì)于邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，底邊BC方向所在的直線為x軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】（2，2）或（2，﹣2）

【解析】

試題分析：分類討論：

當(dāng)點(diǎn)C在第一象限，如圖1，作AD⊥BC于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BD=CD=BC=2，∠BAD=30°，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD=BD=2，于是得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；

當(dāng)點(diǎn)C在第四象限，如圖2，作AD⊥BC于D，同理可得BD=CD=BC=2，AD=BD=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2）．

解：當(dāng)點(diǎn)C在第一象限，如圖1，

作AD⊥BC于D，

∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，

∴BD=CD=BC=2，∠BAD=30°，

∴AD=BD=2，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；

當(dāng)點(diǎn)C在第四象限，如圖2，

作AD⊥BC于D，同理可得BD=CD=BC=2，AD=BD=2，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），

綜上所述，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）或（2，﹣2）．

故答案為（2，2）或（2，﹣2）．