【題目】某公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元，物價部門規定其銷售單價每千克不高于60元且不低于30元，經市場調查發現，日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時，y=80，當x=50時，y=100．
（1）求y與x的函數解析式；
（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數解析式；
（3）求當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1）y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）w=﹣2x2+260x﹣6000；（3）當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，最大利潤是2400元．
【解析】
試題分析：（1）根據日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時，y=80，當x=50時，y=100，可以求得y與x的函數解析式；
（2）根據公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元，物價部門規定其銷售單價每千克不高于60元且不低于30元，和第一問中求得的y與x的函數解析式，可以求得該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數解析式；
（3）將第（2）問中的函數解析式化為頂點式，然后根據二次項系數和對稱軸和x的取值范圍可以確定當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大，最大利潤是多少元．
解；（1）由題意可得，設y與x的函數解析式是：y=kx+b，
∵當x=60時，y=80，當x=50時，y=100，
∴
，
解得k=﹣2，b=200．
即y與x的函數解析式是：y=﹣2x+200（30≤x≤60）；
（2）由題意可得，
w=（x﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+260x﹣6000，
即該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數解析式是：w=﹣2x2+260x﹣6000；
（3）∵w=﹣2x2+260x﹣6000
∴w=﹣2（x﹣65）2+2450
∴當x＜65時，y隨x的增大而增大，
∵30≤x≤60，
∴當x=60時，w取得最大值，此時w=﹣2（60﹣65）2+2450=2400（元），
即當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，最大利潤是2400元．
手拉手全優練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算下列各題：
（1）（+45）+（﹣92）+35+（﹣8）；
（2）
；
（3）﹣24+|4﹣6|﹣3÷（﹣1）2014；
（4）化簡：3ab﹣a2﹣2ba﹣3a2；
（5）先化簡后求值：
，其中
．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（ ）
A. 3cm、4cm、8cm B. 3cm、5cm、8cm C. 5cm、6cm、10cm D. 5cm、6cm、11cm
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，坐標平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的對應頂點分別為D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐標分別為（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），D、E兩點在y軸上，則F點到y軸的距離為 ．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數是購買手電筒個數的一半．
（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？
（2）經商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數是臺燈個數的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天40元，兩人間每人每天50元，一個50人的旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿．
（1）若旅游團一天共花去住宿費2140元，那么三人間客房和兩人間客房各租住了多少間？
（2）若旅游團一天共花去住宿費m（元），住在三人間的共有n（人），求m與n的函數關式．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com