Question

已知：2x-3和3x+1是f（x）=ax³+bx²+32x+15的因式，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）用多項式除法觀察余數
（2）運用待定系數法．首先假設該多項式分解后的因式為（2x-3）（3x+1）（mx+n），再利用展開后x的各次項系數對應相等，依次解得n、m、b、a的值．

解答：解：若（2x-3）和（3x+1）都是f（x）=ax²+bx²+32x+15的因式，
則（2x-3）（3x+1）=6x²-7x-3能整除f（x）．
解法1：
利用多項式與多項式的大除法：
∴b+

7a

b

=-30且32+

a

2

=35，
∴a=6且b=-37
即：f（x）=bx³-37x²+32x+15=（2x-3）（3x+1）（x-5）
解法2：f（x）=（2x-3）（3x+1）（mx+n）

=(6x2-7x-3)(mx+n) =6mx3+(6n-7m)x2-(3m+7n)x-3n =ax3+bx2+32x+15

∴

a=bm b=6n-7m 32=-(3m+7n) 15=-3n

∴n=-5，m=1，b=-37，a=6
即f（x）=（2x-3）（3x+1）（x-5）=6x³-37x²+32x+15

點評：本題考查因式分解的應用．解決本題的關鍵是同學們徹底明白待定系數的意義，并能做到靈活運用．